Produit scalaire - STI2D/STL
Applications du produit scalaire
Exercice 1 : Loi des sinus, deux longueurs et un angle opposé à un des côtés, recherche de l'autre angle opposé
Soit un triangle ABC tel que
\[AC = 12\]
\[AB = 5\]
\[\widehat{CBA} = 10\text{ °} \]
Grâce à la loi des sinus, déterminer \(\widehat{BCA}\) en degré à \(10^{-2}\) près.
Exercice 2 : Déterminer la nature d'un quadrilatère à partir de ses coordonnées - Exercice difficile
On donne les points suivants :
\[ A(4,8;12,4)\]\[B(3;15,4)\]\[C(2;14,8)\]\[D(3,8;11,8) \]
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont vraies.
- A.ABCD est un carré
- B.ABCD est un rectangle
- C.ABCD est un parallélogramme
- D.ABCD est un losange
- E.ABCD est un trapèze
- F.ABCD est un quadrilatère
Exercice 3 : Théorème d'Al-Kashi (calcul d'un angle avec 3 longueurs)
Soit un triangle ABC tel que \[ CA = 11 \] \[ AB = 7 \] \[ CB = 7 \]
Grâce au théorème d'Al-Kashi, déterminer \( \widehat{CAB} \) en radians, arrondi à \( 10^{-2} \) près.
Exercice 4 : Théorème d'Al-Kashi (calcul d'une longueur avec 2 longueurs et un angle)
Soit un triangle \( ABC \) tel que
\[AB = 2\]
\[BC = 13\]
\[\widehat{ABC} = 0,24\text{ radians} \]
Grâce au théorème d'Al-Kashi, déterminer \(AC\) à \(10^{-2}\) près.
Exercice 5 : Théorème d'Al-Kashi (calcul d'une longueur adjacente à l'angle en degré)
Soit un triangle \(ABC\) tel que
\[BC = 8\]
\[BA = 4\]
\[\widehat{CAB} = 77\text{°} \]
Grâce au théorème d'Al-Kashi, déterminer \(CA\) à \(10^{-2}\) près.